Άσκηση Επανάληψης στην Άλγεβρα Α' Λυκείου

Έστω ότι για τους πραγματικούς αριθμούς $\alpha$ και $\beta$ ισχύει:
$$(\alpha+\beta)^3=\alpha^3+\beta^3$$
Τι συμπεραίνεται για τους $\alpha$ και $\beta$;

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Άλγεβρα,Λύκειο,Ταυτότητες

Ίσα Τρίγωνα (???) (GeoGebra)

Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο τρίγωνα ABΓ και AB'Γ για τα οποία ισχύει(???) το κριτήριο Π-Γ-Π για τα ίσα τρίγωνα.

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Γ Γυμνασίου,Γυμνάσιο,Λύκειο,Τρίγωνο,Geogebra

Άσκηση στις Εξισώσεις 2ου Βαθμού (Α Λυκείου)

Άσκηση. Να υπολογίσετε τις παρακάτω τιμές χωρίς να βρείτε τις ρίζες $x_1,x_2$ της εξίσωσης: $x^2-5x+6=0$.

1. $x_1+x_2$
2. $x_1\cdot x_2$
3. $x_1^2+x_2^2$
4. $x_1^3+x_2^3$
5. $\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Άλγεβρα,Εξισώσεις 2ου Βαθμού,Λύκειο,Ταυτότητες,Τύποι Vieta

Κλασματικές Εξισώσεις

Φυλλάδιο ασκήσεων στις κλασματικές εξισώσεις (Α' Λυκείου, Γ' Γυμνασίου)





κλασματικες εξισωσεις

Tweet

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Γ Γυμνασίου,Εξισώσεις,Κλασματικές Εξισώσεις

Άσκηση στην Γεωμετρία 2

Άσκηση.
Να αποδείξετε ότι η κίτρινη περιοχή έχει το ίδιο εμβαδόν με την μπλε περιοχή.

gogeometry.com

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Β Γυμνασίου,Γ Γυμνασίου,Γεωμετρία,Γυμνάσιο,Λύκειο,Μέτρηση Κύκλου

Άσκηση στην Γεωμετρία (GeoGebra)

Άσκηση.
Έστω ABC ένα τυχαίο τρίγωνο και D ένα σημείο στην πλευρά AC. Οι κύκλοι που φαίνονται στο σχήμα είναι εγγεγραμένοι στα αντίστοιχα τρίγωνα. Να δείξετε ότι KL=HD.

Πατήστε εδώ για να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra.

gogeometry.com

Λύση.
Θυμίζουμε το παρακάτω θεώρημα σχετικά με τις εφαπτομένες ενός κύκλου από εξωτερικό του σημείο.

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Β Λυκείου,Εγγεγραμμένοι κύκλοι,Λύκειο,Τρίγωνο,Geogebra

Άσκηση στην Ευκλείδεια Γεωμετρία

Άσκηση

Θεωρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$, προεκτείνουμε την πλευρά $B\Gamma$ προς το σημείο $B$ απόσταση ίση με την πλευρά $AB$ και προς το σημείο $\Gamma$ απόσταση ίση με την πλευρά $A\Gamma$ (όπως το σχήμα).

1. Να υπολογίσετε την γωνία $\hat{\Gamma A B'}$.
2. Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών $\hat{B}$ και $\hat{\Gamma}$ του τριγώνου.

Read more »

Posted in: Α Λυκείου,Γεωμετρία,Λύκειο,Geogebra